FINALITA’
Il corso di Calcolo delle probabilità, statistica e ricerca operativa ha lo scopo di sviluppare le abilità di base normalmente implicate nella raccolta, nell’analisi e nell’elaborazione di informazioni e dati relativi a fenomeni collettivi.
Si tratta di:
- formare un atteggiamento mentale che sia in grado di utilizzare proficuamente le potenzialità di indagine e di analisi del reale, proprie del contesto informatico;
- fornire strumenti che siano in grado di disciplinare e orientare i metodi induttivi e le conoscenze empiriche.
Più che una teorizzazione formale o sistematica dei contenuti proposti si tratta di sviluppare atteggiamenti. problematiche e mentalità che mettano in grado lo studente di raggiungere gli obiettivi della disciplina, che vanno ad arricchire in modo significativo la sua professionalità.
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L’attenzione va quindi rivolta da una parte alla costruzione dei ‘modelli’ intesi come schematizzazione di sistemi reali, dall’altra all’uso cosciente e corretto dei metodi quantitativi creando così le basi per uno sviluppo delle capacità di analisi, di sintesi e di generalizzazione.
L’attività di laboratorio deve contribuire al raggiungimento degli obiettivi indicati creando le occasioni concrete in cui:
- approfondire la comprensione delle nozioni e delle procedure mediante esempliflcazioni e simulazioni con programmi già predisposti o da far predisporre agli studenti;
- apprendere l’uso di programmi dedicati al trattamento statistico dei dati da adottare come ambiente di lavoro corrente;
- realizzare almeno le fasi più significative di semplici indagini statistiche.
La capacità di programmare non costituisce una finalità specifica del laboratorio ma può costituirne una modalità di lavoro se contribuisce ad una più profonda comprensione delle nozioni o delle procedure statistiche. Va in ogni caso evitato l’uso banale del calcolatore che consiste nel trovare rapidamente con programmi già fatti da altri le soluzioni di esercizi del manuale su dati insignificanti.
Nel laboratorio si dovrebbe poter accedere anche a compendi statistici, a manuali e a documentazione cartacee o elettroniche, a banche dati utili alla realizzazione di studi e ricerche interdisciplinari.
OBIETTIVI GENERALI
Leggere, interpretare e valutare informazioni complesse.
Raccogliere analizzare e rappresentare dati statistici.
Trattare consistenti quantità di dati con dispositivi informatici.
Assumere decisioni coerenti su eventi, grandezze. processi in condizione di incertezza.
Valutare la significatività e validità di una inferenza statistica.
Adattare i modelli teorici conosciuti a distribuzioni empiricamente rilevate.
Inquadrare una tecnica di ricerca operativa studiata in un contesto problematico coerente.
Formalizzare e risolvere problemi di ottimizzazione scegliendo opportunamente una delle tecniche studiate.
Il metodo statistico e le sue caratteristiche.
L’indagine statistica: natura, caratteri e fasi. Raccolta, spoglio ed elaborazione dei dati; le distribuzioni statistiche.
La descrizione delle relazioni: le rappresentazioni grafiche.
Misure sintetiche: valori medi, variabilità e concentrazione, rapporti statistici e numeri indice.
Elementi di calcolo combinatorio e di calcolo delle probabilità
Analisi combinatoria: disposizioni. permutazioni, combinazioni.
Calcolo delle probabilità: tipi di eventi, concetto di probabilità e sue definizioni:
teoremi delle probabilità totale e composte. formula di Baves.
Le variabili casuali discrete e continue: distribuzione di probabilità, funzione di densità e di ripartizione.
Variabili casuali doppie: probabilità congiunte e probabilità marginali. Introduzione ai processi stocastici: catene di Markov.
LABORATORIO
L’attività potrà essere finalizzata all’organizzazione e alla realizzazione di semplici indagini su temi di generale interesse degli studenti, alla lettura e al commento di tabelle e grafici riguardanti problemi di tipo interdisciplinare. alla elaborazione di dati grezzi già raccolti.
Se si intende adottare come ambiente di lavoro prevalente un programma di utilità statistico. la sua introduzione potrà occupare parte del tempo di laboratorio del terzo anno.
Per il Calcolo delle probabilità saranno possibili verifiche e riflessioni sulla base di programmi per la simulazione di eventi o variabili aleatorie.
CONTENUTI
Modelli probabilistici e distribuzioni empiriche
Distribuzioni di Bernoulli , Poisson. Gauss : distribuzione uniforme ed esponenziale.
Legge dei grandi numeri, teorema centrale del limite.
Test chiquadro per la bontà dell’adattamento tra distribuzioni.
Interpolazione e regressione
Interpolazione per punti e fra punti. perequazlone.
Connessione tra caratteri qualitativi.
Correlazione e regressione.
Teoria degli errori
Generalità sulle misure di grandezze fisiche: errori accidentali e sistematici:
propagazione degli errori; attendibilità di una misura e di una serie di misure.
LABORATORIO
Uso di programmi, ed eventualmente relativa redazione, per la generazione di variabili aleatorie, la rappresentazione delle distribuzioni e il calcolo degli indici studiati.
Elaborazioni finalizzate alla realizzazione di lavori interdisciplinari.
Teoria del campionamento casuale: principali tecniche di campionamento e relativo dimensionamento. Distribuzioni campionarie.
Stime e test d’ipotesi.
Applicazioni al controllo statistico di qualità.
Tecniche e problemi tipici della ricerca operativa.
La programmazione lineare: formulazione del modello, interpretazione geometrica. algoritmo del simplesso.
La simulazione per lo studio di problemi deterministici e stocastici.
Elementi di teoria sulle file di attesa.
LABORATORIO
Stesse modalità e obiettivi del quarto anno con eventuale maggiore enfasi per la realizzazione di progetti interdisciplinari che permettano di applicare ove possibile a casi reali le metodologie trattate.
COMMENTO AI TEMI
In sede di programmazione sarà possibile eventualmente alleggerire il carico della quinta a favore della ricerca operativa anticipando lo studio delle distribuzioni campionarie, della stima e dei test di ipotesi nel tema "modelli probabilistici..." del quarto anno.
Nella scelta dei contesti problematici. particolare spazio dovranno avere quelli propri delle materie di indirizzo.